Tu es malheureusement confronté à un problème fréquent auquel quasiment tout le monde à affaire un jour.
Il y'a de multiples pistes, c'est bien là la difficulté...
-étancheÏté de la semelle de carbu (prise d'air)
-étancheïté du circuit de dépressions
-fonctionnement étouffoir de ralenti
-réglage du carburateur
-état du carburateur (joints, membranes, crasses?)
-réglage/fonctionnement avance à l'allumage
-arrivée d'essence
Et j'en oublie encore peut-être. Il faut vérifier ces points. Un nettoyage du carbu est vraiment un minimum si ça a jamais été fait, contrôler l'état des joints par la même occasion.
Pour l'huile par dessus le carbu, commencer par nettoyer. Si ça revient il faudra voir c'est un autre problème.